Omów sposób wykorzystania analizy mnożnikowej do weryfikacji merytorycznej liniowego wielorównaniowego modelu ekonometrycznego

Przy pomocy mnożników można poznać mechanizm funkcjonowania systemu opisywanego danym wielorównaniowym modelem ekonometrycznym, a wiec można wywnioskować, jaki jest charakter zmian zmiennych endogenicznych na zmiany otoczenia. Może on być:

· nieregularny

· wybuchowy (gdy wartości bezwzględne kolejnych mnożników są coraz większe)

· oscylacyjny (gdy wartości kolejnych mnożników są na przemian dodatnie i ujemne)

· gasnący (gdy wartości bezwzględne kolejnych mnożników są na przemian dodatnie i ujemne)

Wartość wszystkich omawianych mnożników oblicza się, aby:

- wykryć ewentualne luki i błędy w modelu:

$bliskie zeru wartości mnożników bezpośrednich wskazują na słabe powiązania miedzy nieopóźnionymi zmiennymi endogenicznymi

$ bliskie zeru wartości mnożników pośrednich świadczą o słabych powiązaniach między opóźnionymi zmiennymi egzogenicznymi i endogenicznymi a nieopóźnionymi zmiennymi endogenicznymi

$ niezgodne z teorią lub praktyką znaki algebraiczne mnożników świadczą o niepoprawności merytorycznej modelu

- poznać mechanizm funkcjonowania systemu opisywanego danym wielorównaniowym modelem ekonometrycznym, a więc reakcje zmiennych endogenicznych na zmiany otoczenia, albo innymi słowy, stwierdzić w zależności od wartości ocen parametró· strukturalnych występujących w macierzach F_s, s=1,2,…, s_’, czy zmiany wartości określonej zmiennej endogenicznej mają charakter:

$ nieregularny

$ wybuchowy (gdy wartości bezwzględne kolejnych mnożników są coraz wieksze)

$ oscylacyjny o określonej amplitudzie wahań (gdy wartości kolejnych mnozników są na przemian dodatnie i ujemne)

Gasnący (gdy wartości bezwgledne kolejnych mnożników są coraz mniejsze)

- ocenić stopień wrażliwości systemu na określone zmiany zewnętrzne, czyli ustalić efekty ilościowe podejmowanych decyzji gospodarczych oraz rozkład tych efektów w czasie

39. Omów sposób wykorzystania analizy mnożnikowej do weryfikacji statystycznej liniowego wielorównaniowego modelu ekonometrycznego

- wykryć ewentualne luki i błędy w modelu:

$bliskie zeru wartości mnożników bezpośrednich wskazują na słabe powiązania miedzy nieopóźnionymi zmiennymi endogenicznymi

$ bliskie zeru wartości mnożników pośrednich świadczą o słabych powiązaniach między opóźnionymi zmiennymi egzogenicznymi i endogenicznymi a nieopóźnionymi zmiennymi endogenicznymi

$ niezgodne z teorią lub praktyką znaki algebraiczne mnożników świadczą o niepoprawności merytorycznej modelu

40. Omów sposób oceny za pomocą analizy mnożnikowej stopnia wrażliwości danego systemu, opisanego danym liniowym wielorównaniowym modelem ekonometrycznym, na określone zmiany zewnętrzne.

Za pomocą obliczonych wartości mnożników można ocenić stopień wrażliwości systemu na określone zmiany zewnętrzne, czyli ustalić efekty ilościowe podejmowanych decyzji gospodarczych oraz rozkład tych efektów w czasie.

Przedstaw i omów metodę wyznaczania wartości błędu bezwzględnego ex ante prognozy (współczynnika Hotellinga). Podaj interpretację wyników.

Błąd prognozy ex ante (tzw. współczynnik Hotellinga, który może być obliczony tylko w przypadku prognozowania metodami ekononietrycznymi), jest równy war tości pierwiastka kwadratowego wyrażenia opisanego wzorem (9.3). Zauważyć przy tym należy, że w przypadku gdy wielkości zmiennych objaśniających są w po szczególnych podokresach okresu prognozy coraz większe (rosną wraz z upływem czasu), wtedy błąd prognozy ex ante, mierzony wartością współczynnika Hotellinga, jest w kolejnych podokresach coraz większy.

Dokładność prognozy mierzy się również za pomocą prawdopodobieństwa, że wartość prognozowana będzie w określonym przedziale, czyli że

Jeśli wartości obliczone na podstawie powyższych wzorów są relatywnie małe, model można wykorzystać do prognozowania.

Przedstaw i omów istotę znajdowania rozwiązania deterministycznego wielorównaniowego nieliniowego modelu ekonometrycznego metodą dynamiczną. Podaj interpretację wyników.

Metodą dynamiczną^[1], stosując następującą procedurę:

a) wartości wszystkich (opóźnionych i nieopóźnionych) zmiennych egzogenicznych oraz wartości zmiennych endogenicznych opóźnionych dla podokresów wcze­śniejszych niż początek okresu diagnozy (a więc dla t-r< 1), przyjmuje się na poziomach równych ich wartościom rzeczywistym;

b) wartości zmiennych losowych dla poszczególnych podokresów przyjmuje się na stałym poziomie, np. równym zeru;

c) model rozwiązuje się metodą Gaussa-Seidela, która polega na uzyski­waniu, drogą iteracji, kolejnych przybliżeń wartości zmiennych endogenicz­nych dla każdego podokresu t, poczynając od rozwiązania dla podokresu pierw­szego. Iteracje te dokonuje się aż do momentu, gdy różnice między sąsiednimi dwoma przybliżeniami dla każdej ze zmiennych endogenicznych w danym pod- okresie t staną się mniejsze od założonych z góry. W rezultacie tego postępowa­nia otrzymuje się rozwiązanie deterministyczne uzyskane metodą dynamiczną, które ma postać:

d) ocenia się stopień dopasowania poszczególnych równań do rzeczywistoś­ci, podobnie jak w przypadku stosowania metody statycznej, wykorzystując wartości współczynników determinacji oraz miary dobroci opisane wzorami (5.7)-(5.10);

e) procedurę powtarza się aż do uzyskania satysfakcjonujących wyników.

Metoda dynamiczna jest lepsza, bowiem stosując ją, uwzględnia się nie tylko

powiązania jednoczesne, tak jak w przypadku metody statycznej, lecz również, jak widać m.in. we wzorze (10.3), powiązania dynamiczne w odniesieniu do zmien­nych endogenicznych w okresie badanym, a zatem całą strukturę modelu. Dlatego też modele rozwiązywane metodą dynamiczną zwykle lepiej opisują rzeczywistość, niż modele rozwiązywane metodą statyczną.

Przedstaw i omów istotę znajdowania rozwiązania stochastycznego wielorównaniowego nieliniowego modelu ekonometrycznego metodą statyczną. Podaj interpretację wyników.

Rozwiązanie stochastyczne również można uzyskać zarówno metodą statyczną, jak i dynamiczną, przyjmując wartości wszystkich (opóźnionych i nieopóźnionych) zmiennych egzogenicznych oraz wartości zmiennych endogenicznych opóźnionych dla podokresów wcześniejszych niż początek okresu diagnozy (a więc dla t - r < 1) na poziomach odpowiadających ich wartościom rzeczywistym, a wartości zmien­nych endogenicznych opóźnionych dla podokresów pozostałych - odpowiednio na poziomie rzeczywistym (w przypadku stosowania metody statycznej) albo teoretycznym, obliczonym w toku ostatniej iteracji dla podokresu poprzedniego (w przypadku stosowania metody dynamicznej).

W celu znalezienia pojedynczego rozwiązania stochastycznego, do postaci strukturalnej każdego z równań modelu wprowadza się, w poszczególnych pod- okresach t, począwszy od t = 1, wartości zmiennych losowych, generowane przez zadany z góry proces losowy, np. rozkład normalny o parametrach ustalonych wcześniej (a więc nie wartości stale, jak w przypadku rozwiązania determinis­tycznego). Następnie, w taki sam sposób, znajduje się odpowiednio dużą liczbę kolejnych pojedynczych rozwiązań stochastycznych, które łącznie stanowią osta­teczne rozwiązanie stochastyczne. A zatem ostateczne rozwiązanie stochastyczne jest zbiorem rozwiązań pojedynczych, uzyskiwanych w drodze wielokrotnie po­wtarzanego procesu rozwiązywania wielorównaniowego nieliniowego modelu ekonometrycznego przy różnych wartościach zakłóceń, odzwierciedlanych róż­nymi wartościami zmiennych losowych. Zwykle zbiór ten jest następnie przed­miotem dalszej obróbki statystycznej. W szczególności oblicza się wartości śred­nie poszczególnych zmiennych endogenicznych i ich odchylenia standardowe w okresie diagnozy. W rezultacie rozwiązanie stochastyczne, dzięki uwzględ­nieniu określonego stopnia niepewności co do poziomu realizacji poszczegól­nych zmiennych endogenicznych oraz zastosowaniu prostych metod statystycz­nych (i oczywiście wykorzystaniu odpowiednich pakietów komputerowych), umo­żliwia ocenę zachowania się opisywanego systemu w warunkach bliskich rzeczywistości.

Przedstaw i omów istotę znajdowania rozwiązania stochastycznego wielorównaniowego nieliniowego modelu ekonometrycznego metodą dynamiczną. Podaj interpretację wyników.

Rozwiązanie stochastyczne również można uzyskać zarówno metodą statyczną, jak i dynamiczną, przyjmując wartości wszystkich (opóźnionych i nieopóźnionych) zmiennych egzogenicznych oraz wartości zmiennych endogenicznych opóźnionych dla podokresów wcześniejszych niż początek okresu diagnozy (a więc dla t - r < 1) na poziomach odpowiadających ich wartościom rzeczywistym, a wartości zmien­nych endogenicznych opóźnionych dla podokresów pozostałych - odpowiednio na poziomie rzeczywistym (w przypadku stosowania metody statycznej) albo teoretycznym, obliczonym w toku ostatniej iteracji dla podokresu poprzedniego (w przypadku stosowania metody dynamicznej).

W celu znalezienia pojedynczego rozwiązania stochastycznego, do postaci strukturalnej każdego z równań modelu wprowadza się, w poszczególnych pod- okresach t, począwszy od t = 1, wartości zmiennych losowych, generowane przez zadany z góry proces losowy, np. rozkład normalny o parametrach ustalonych wcześniej (a więc nie wartości stale, jak w przypadku rozwiązania determinis­tycznego). Następnie, w taki sam sposób, znajduje się odpowiednio dużą liczbę kolejnych pojedynczych rozwiązań stochastycznych, które łącznie stanowią osta­teczne rozwiązanie stochastyczne. A zatem ostateczne rozwiązanie stochastyczne jest zbiorem rozwiązań pojedynczych, uzyskiwanych w drodze wielokrotnie po­wtarzanego procesu rozwiązywania wielorównaniowego nieliniowego modelu ekonometrycznego przy różnych wartościach zakłóceń, odzwierciedlanych róż­nymi wartościami zmiennych losowych. Zwykle zbiór ten jest następnie przed­miotem dalszej obróbki statystycznej. W szczególności oblicza się wartości śred­nie poszczególnych zmiennych endogenicznych i ich odchylenia standardowe w okresie diagnozy. W rezultacie rozwiązanie stochastyczne, dzięki uwzględ­nieniu określonego stopnia niepewności co do poziomu realizacji poszczegól­nych zmiennych endogenicznych oraz zastosowaniu prostych metod statystycz­nych (i oczywiście wykorzystaniu odpowiednich pakietów komputerowych), umo­żliwia ocenę zachowania się opisywanego systemu w warunkach bliskich rzeczywistości.

Date: 2015-12-11; view: 907